這幾天做了一些用PDE解保角映射 (conformal mapping)的問題
因為覺得這是一個非常有趣的問題>_<,用conformal mapping解電磁學電位的問題
這應該是偉大的B.Riemann第一個人想到去做的
我是納悶如果不直接給一個mapping而是給圖形,則必須用Mobius transform
得出一個mapping,這樣的mapping如果因人而異找不同的三個點去做是長的不一樣的
也就是Laplace equation和邊界條件用Mobius transform好像會得到不同的解?????
這個解在物理裏面是電位可不唯一,但是微分必須是唯一
但在PDE可知如果給定Laplace equation和某些邊界下的解是唯一的
(Dirichlet B.C或是Neumann B.C或是Robon B.C)
所以我是想問有人可以證明或是舉反例我的這個猜想嗎???
就是Laplace equation+用(Dirichlet B.C或是Neumann B.C或是Robon B.C)
Mobius transform得到的解再去微分出來是唯一的嗎??
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※ 編輯: Lindemann 來自: 140.120.11.231 (01/26 19:14)