→ eggsu :生鏽得有點久，想了一天怎麼寫……感覺還是很生疏！ 04/21 13:10
推 plover :Good job XD 04/21 15:54
※ 引述《plover (○(*￣中肯￣*)○)》之銘言：
: ※ 引述《eggsu (數學一等兵)》之銘言：
: : 這題可以這樣說嗎：
: : 因為 lim x_n 存在，所以 lim (x_n - x_n) = lim x_n - lim x_n
: : n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
: : 所以 lim 0 = a - b
: : n→∞
: : 所以 0 = a - b，即 a = b ■
: 1. 使用定義來證。
試著用定義證：
設 a ≠ b，取 ε = |b-a|/2，則 |b-a| = 2ε
因 lim x_n = a，即存在自然數 N，使得當 n ≧ N 時，|x_n-a| < ε恆成立
x→∞
故當 n ≧ N 時，|x_n-b| = |(x_n-a)-(b-a)| ≧ |b-a|-|x_a-a| > 2ε-ε=ε
↑
三角不等式：|a-b| ≧ |b|-|a|
此與 lim x_n = b 矛盾，即得前提假設 a ≠ b 不成立，得證 a = b █
x→∞
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