Re: [分析] 關於加總

[suker (..)]

※ 引述《zhewei (11-11台灣新國慶)》之銘言：
:  n    i
:  Σ( 2 * i )
: i=1
: 不好意思，小得資質不並好
: 請問這種加總的式子，含有等級又有等加
: 該怎麼把他整理成多項式呢？
: 先謝謝各位鄉民了



     S  =      1*2 +  2*2^2  +3*2^3 +...............+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n

(1/2)S =  1 +  2*2 +  3*2^2  +4*2^3 +...............+    n*2^(n-1)
----------------------------------------------------------------------

兩式相減


=> (1/2)S  =  -1  -2-2^2+.......-2^(n-1)  + n*2^n


           = -1 - (2+2^2+2^3+.....+2^(n-1)) +n*2^n

                   2*(2^(n-1) -1)
           = -1 - ---------------- +n*2^n
                     2-1

           = -1 - 2^n  +2  +n*2^n

          = 1-2^n +n*2^n


  S= 2(1-2^n +n*2^n)

   = 2 - 2^(n+1)  + n*2^(n+1)


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※ 編輯: suker           來自: 118.169.76.235       (03/24 13:18)
→ zhewei      :感謝你的回覆:)