※ 引述《yusd24 (阿鄉)》之銘言：
: ※ 引述《ericakk (代買IPSA單品8折)》之銘言：
: : 在看Bartle的實變 對於課文看不太懂,請看黃色部分:
: : 1.If Χ=Ｒ and Χ=Ｂ, then any monotone function is Borel measurable.
: : For ,suppose that f is monotone increasing in the sense that x≦x',
: : implies f(x) ≦ f(x'). Then {x屬於Ｒ:f(x)＞α} consists of a half-line
: : which is either of the form {x屬於Ｒ:x＞α} or the form {x屬於Ｒ:x≧α},
: : or is Ｒ or 空集合.
: : 黃色部分在說什麼? 可以用數學造詣翻譯給我聽嗎?
: 他是說如果我們考慮實數上面的 Borel sigma-algebra, 則所有單調函數都是可測函數
: 理由是因為我們發現對所有的α屬於實數
: {x屬於Ｒ:f(x)＞α} 的形式只有四種...而且都是可測
: 1. {x屬於Ｒ:x＞α}
: 2. {x屬於Ｒ:x≧α}
: 3. 空集合
: 4. 整條實數軸
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我不懂為何是這4種？
還有課文提到的half-line是什麼意思？
: : 2.Observe that if f 屬於 M(χ,Χ),then
: : ∞
: : {x屬於χ:f(x) = +∞} = ∩{x屬於χ:f(x)＞n}
: : n=1
: : ∞
: : {x屬於χ:f(x) = －∞} = the complment of [∪{x屬於χ:f(x)＞－n}]
: : n=1
: 其實是可以
: 不過課本那樣寫的理由是因為我們定義 measurable function 的方式是
: "{x屬於χ:f(x)＞n} 為 measurable set for all n 屬於 實數"
: 如果想要改成等號的話..還要先證明可測函數的定義等價於
: "{x屬於χ:f(x)≧n} 為 measurable set for all n 屬於 實數"
: : 請問黃色的＞符號,在這裡可以換成≧嗎?
謝謝回答^^
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