[分析] 微分方程的證明

[sincere617 (頂著鋼盔往前衝)]

Let K=K(x,y):[a,b]x[a,b]--> R be continuois with

0<等於 K(x,y) <等於 d  for all x,y 屬於[a,b]

Let 2(b-a)d<等於1 along with u0(x)=0  這個等於是恆等的定義 三條線那個
                             v0(x)=2  這個等於是恆等的定義 三條線那個

Then the iterates

    u_(n+1)(x)=S K(x,y)u_(y)dy  +1   (S代表積分符號 上下界 為 a--->b)

    v_(n+1)(x)=S K(x,y)v_(y)dy  +1   (S代表積分符號 上下界 為 a--->b)

converge uniformly on [a,b] to a unique solution  u屬於 X=C(a,b)

of the integral equation


  u(x)=  S K(x,y)u_(y)dy  +1 (S代表積分符號 上下界 為 a--->b)   x屬於[a,b]

where u0<等於 u1(x)<等於...<等於v1(x)<等於v0(x)




謝謝解答囉

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◆ From: 220.142.86.179
→ sincere617  :我是用有界的方法去作的 寫的很不完整 哭哭
推 herstein    :fixed point...