推 abc2090614 :第一句只有jump怎麼來的??那個是不是monotonic才有啊 08/26 00:16
→ GDFA :其實我順序寫的不太好 如果不連續點有限 08/26 08:36
→ GDFA :函數是Piecewise Cont., 那麼當然只有Jump Discont. 08/26 08:37
提供一個想法
因為函數是定義在[0,1]上 所以只可能有Jump Discontinuity
而在每個連續的區段中 函數一定是嚴格遞增的
假設不連續點是有限的
定義 A = {y: f(x+) = y =\= f(x-) or f(x-) = y =\= f(x+)} union {f(0),f(1)}
A的元素個數當然是有限的
定義數列 a_0 = 0
a_{i+1} = sup {1 >= x > a_i : f is continuous in (a_i, x) and
(f(a_i),f(x)) intersection A = 空集合}
這樣的數列當然也是有限個 a_0, a_1, ...,a_N
N一定是偶數 但這樣就矛盾了
※ 引述《Johnniekaka (卡卡的..)》之銘言：
: Let f be a function defined on [0, 1]with the following property:
: For every real number y,
: either there is no x in [0, 1] for which f(x)=y
: or there are exactly two values of x in [0, 1] for which f(x)= y.
: Prove that any function with this property has infinite many
: discontinuities on [0, 1].
: 希望可以給予指點，謝謝^^
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