作者wuxr (wuxr)
看板Math
標題[分析] Lebesgue 可積分的定義
時間Fri Mar 19 11:25:17 2010
請教各位先進
就是為什麼在談一個函數 f 在可測集 E 上 是不是 Lebesgue 可積分
為什麼要分別看 f的正部 負部 是否可積 ( ∫_E f+ <∞, ∫_E f-<∞).
我曉得這是定義, 但是為什麼要這樣定義?
如果不這樣定義, 會有什麼問題
比如說
對任意函數f
定義 ∫_E f = sup {∫_E h | h is bdd, measurable, h 在某個有限測度外取值 0 }
當 ∫_E f<∞, 則稱 f 在可測集 E 上 Lebesgue 可積分.
這樣子會遇到什麼問題??
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.98.195
推 math1209 :你的 h 跟 f 無關... 03/19 12:03
推 math1209 :關於你第一個問題 Zygmund 有解釋... 03/19 12:06
→ math1209 :關於你第二個問題, 好像適當的 h 被限制住後, 就行. 03/19 12:07
→ math1209 :這裡的 h 不一定要 simple function. 03/19 12:07
→ math1209 :第二個問題可以找一下 Royden 的書... 03/19 12:07
→ wuxr :抱歉我漏掉了, h ≦ f 03/19 13:27