推 ericakk :您說的好詳細呀～謝謝您^___^ 02/23 22:47
※ 引述《ericakk (代買IPSA單品8折)》之銘言：
: 小妹在看Bartle的實變
: 對於兩段課文不是很清楚 以下兩個黃色部分 麻煩大家了..謝謝..：
: 1. An ordered pair (χ,Χ) consisting of a set χ and a σ-algebra Χ of
: subsets of χ is called a measurable space.
: Let χ be the set Ｒ of real numbers. The Borel algebra is the
: σ-algebra Ｂ generated by all open intervals (a,b) in Ｒ.
: Observe that the Borel algebra Ｂ is also the σ-algebra generated by
: all closed intervals [a,b] in Ｒ. Any set in Ｂ is called a Borel set.
: 對此敘述沒有什麼概念,可否用比較簡單的話講解一次,謝謝...
Borel σ-algebra 是最小並且包含所有形如 (a,b) 的開集之集合
再白話一點就是這是一個最小的 σ-algebra, 使得所有的 open set 都在它裡面。
然後我們就發現一件很神奇的事...
(a,b) = union [a+1/n,b-1/n]
n large
也就是一個 open set 可以寫成一些 closed sets 的 countable 聯集或交集
反之亦然...
(因為 [a,b] = intersection (a-1/n,b+1/n) )
所以"包含所有closed sets的最小的σ-algebra" 與
"包含所有open sets的最小的σ-algebra" 是一樣的
然後我們就把在這個 σ-algebra 裡的那些集合稱為 Borel set
ex: (0,1), [1,4], (0,2], (1,2) 聯集 [5,7), 等等...
:
: 2. We don't define quotients when the denominator is ±∞.
: 這個我想知道為什麼？因為我在微積分學到 x/±∞ = 0,怎在實變世界就沒定義？
: 謝謝你們^^
因為怕會遇到一種情形...無窮大相除...那個時候就不知道是什麼東西了
(但是我們在定義 0 乘以 ∞ 並不會遇到這個問題！)
為了讓擴張實數系變得好一點, 我們就避免這種會發生「無法確定值」的運算
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※ 編輯: yusd24 來自: 219.71.213.167 (02/23 01:15)