[分析] 實變一題

[FANggot (憨吉)]

Let E in |R be a measurable set with m(E) > 0. Prove that for any
a < 1 there is an open interval I such that m(E intersect I) > a*m(I).


我嘗試著用反證或是直接建構I,但是一直不能得到那個不等式
這一題在老師上課的時候提到的,我想了好幾天還是想不出來.
在此懇請板友給一些提示或是想法 非常感謝

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◆ From: 165.124.140.105
推 math1209    :直接證明了:存在一開集 G 使 m(G) < 1/c m(E), 其中
→ math1209    :E 為 G 之子集. 記 G = U I_k. 則藉由計算可知...
→ math1209    :Σ m(I_k) < 1/c Σ m( E ∩ I_k).
→ math1209    :故必存在一個 k_0 使得 ...
→ math1209    :m(I_k) < 1/c m( E ∩ I_k). (此處 c = a.)
→ math1209    :m(I_k_0) < 1/c m( E ∩ I_k_0). (此處 c = a.)
→ FANggot     :感謝你. 我嘗試了這個方法,也做出了一樣的結果
→ FANggot     :但是我做的時候發好像沒有用到E是measurable,怪怪的
→ FANggot     :請問這個不等式是每一個set都適用嗎?
→ FANggot     :再次感謝你. 能在卡住好多天的地方有更多了解真的是
→ FANggot     :開心^^
推 math1209    :阿 我有用到 E 是可測的阿. 像是第一行就有了.
→ math1209    :而且後面還有用到 E 是可測的阿. 不然不能有:
→ math1209    :嗯嗯 第一行用到 XD.