推 EdmundLiu :謝謝！講地好詳細！！ 01/26 22:08
※ 引述《EdmundLiu (數學貓)》之銘言：
: 小弟的PDE頗為無知，
: 關於這類的PDE，不知其解是何模樣？
: 即 f‧ u_xx + u_yy = 0 ,
: 其中 f = f(x), u = u(x,y)
: 很像 Laplace eq....
: 感謝！
因為我已經很久沒看真正PDE的專書了所以有錯請包涵
不過稍微看一下就知道這應該是可以做的
因為這是線性的,因變數u = u(x,y)是線性的所以可以用分離變數
u = u(x,y)是線性的因為
1.因變數u最高次次羃只有一次
2.因變數u之間沒有互乘項
3.因變數u不是超越函數
我稍微做一下令 u = u(x,y) = X(x)Y(y)代入P.D.E
f‧ u_xx + u_yy = 0
f X"Y + XY"=0
然後
Y" fX" 2
- _____ = _____ = a
Y X
可以得到
2
Y"+ a Y = 0
2 X
X"-a ___ = 0
f(x)
可以這二個線性O.D.E都是一定可以解的(最慘的情況你去用羃級數好了XDDD)
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