[分析] 台大98年高微考古題 證明反函數存在

[srewq (南瓜)]

http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/98/98047.pdf
第四題


Let  f:Ｒ^n　－＞　Ｒ^n be continuously differentiable. Assume that f satisfies

│f(x)-f(y)│≧ C│x-y│ for all x,y belong to Ｒ^n.Where C > 0 is a constant

Prove that f^(-1):Ｒ^n　－＞　Ｒ^n exists , and it is continuous.

Must f^(-1) differentiable ??


證f是one-to-one 會證 但是要證onto就只會證一維的

其他連續和可微都不知道該從何證起


請版上高手給提示或做法  謝謝!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.120.73.182
※ 編輯: srewq           來自: 140.120.73.182       (02/23 17:44)
推 math1209    :本版 6198 可給你一些參考. 再配合 Rudin, Thm 9.25.
→ srewq       :看完6198大概了解了!  感謝  第九章沒教自己也沒看
→ srewq       :不過有方向了  會試試看   謝謝!