※ 引述《ytyty (該換個版潛水了™ )》之銘言：
:
: (D^2+1)y=secθtanθ
: 對應的齊次方程式
: (D^2+1)y=0
: 特徵方程式
: m^2+1=0
: m=±i
: y_c(θ)=c_1cosθ+c_2sinθ
: 設y_p(θ)=A(θ)cosθ+B(θ)sinθ
: │cosθ sinθ│
: w(θ)=│ │= 1
: │-sinθ cosθ│
: secθtanθsinθ 1 sinθ sinθ
: A(θ)=-∫──────── dθ=-∫──* ───* ─── dθ
: 1 cosθ cosθ 1
: -(sinθ)^2
: =∫──────dθ
: (cosθ)^2
: (cosθ)^2-1
: =∫──────dθ
: (cosθ)^2
: (cosθ)^2 1
: =∫[───── - ─────]dθ
: (cosθ)^2 (cosθ)^2
: =∫[ 1- (secθ)^2]dθ
: =θ-tanθ
: secθtanθcosθ 1 sinθ cosθ
: B(θ)= ∫──────── dθ= ∫──* ───* ─── dθ
: 1 cosθ cosθ 1
: = ∫tanθ dθ
: = ln│secθ│
: y_p(θ)=(θ-tanθ)cosθ+(ln│secθ│)*sinθ
: 通解y(θ)=y_c(θ)+y_p(θ)=c_1cosθ+c_2sinθ
: +(θ-tanθ)cosθ+(ln│secθ│)*sinθ
可是這題答案是
y=c_1cosθ+c_2sinθ+θcosθ-sinθln∣cosθ∣
是答案有錯嗎?? 因為我算出來也是這θcosθ一項兜不出來= ="
: : 4.y"-3y'+2y=-(e^(3x)/e^(x)+1)
: y"-3y'+2y=-(e^(3x)/e^(x)+1)
: 對應的齊次方程式
: y"-3y'+2y=0
: 特徵方程式
: m^2-3m+2=0
: (m-1)(m-2)=0
: m=1,2
: y_c(x)=c_1e^(x)+c_2e^(2x)
: 設y_p(x)=A(x)e^(x)+B(x)e^(2x)
: │e^x e^(2x)│
: w(x) =│ │= e^(3x)
: │e^x 2e^(2x)│
: [-(e^(3x)/e^(x)+1)]*e^(2x) e^(2x) -e^(x)
: A(x)=-∫───────────── dx = ∫──── dx =∫[e^(x)+────]dx
: e^(3x) e^(x)+1 e^(x)+1
: -[e^(x)+1]'
: =∫[e^(x)+──────]dx
: e^(x)+1
: = e^(x)-ln│e^(x)+1│
: [-(e^(3x)/e^(x)+1)]*e^(x) -e^(x) -[e^(x)+1]'
: B(x)= ∫───────────── dx = ∫──── dx =∫ ─────dx
: e^(3x) e^(x)+1 e^(x)+1
: =-ln│e^(x)+1│
: y_p(x)=[e^(x)-ln│e^(x)+1│]e^(x)+[-ln│e^(x)+1│]e^(2x)
: 通解y(x)=y_c(x)+y_p(x)=c_1e^(x)+c_2e^(2x)
: +[e^(x)-ln│e^(x)+1│]e^(x)+[-ln│e^(x)+1│]e^(2x)
後面y_p展開之後 好像為零ㄟ
我算到後面也是算出 y_p=-e^(2x)ln∣e^x+1∣+e^(2x)ln∣e^x+1∣=0
可是解答是....y=c_1e^x+c_2e^(2x)-(e^x+e^2x)ln∣e^x+1∣
難不成解答有錯= =?
另外也謝謝ytyty大大這麼認真幫我解答
感恩
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