[分析] 實變一題

[smartlwj (最後16天衝刺)]

                                                   q
 Let μ be a σ-finite measure, and let f , f  in L (μ)
                                         1   2
 (1/p)+(1/q)=1, 1 < p < ∞. If

                    ∫f g dμ = ∫f g dμ
                       1           2
               p
 for all g in L (μ), show that f = f  μ-a.e.
                                 1   2

 請問這題要怎麼做?

 我本來是想說 要是有辦法做到 ∫|f - f | dμ = 0
                                 1   2

 那就可以得到 f - f  =0  a.e.
               1   2

 但是做不出來 T.T   請教我這題要怎麼做 謝謝 m(_ _)m

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.34.117
推 math1209    :Converse of Holder Inequality.
→ smartlwj    :謝謝math大大