推 math1209 :-) 04/20 00:41
→ eggsu :我同意您的看法！我是用(2)的觀點來寫…… 04/20 12:56
→ eggsu :不過因為會擔心是否有循環論證的問題，才回po詢問 04/20 12:56
→ eggsu :有點久沒有想 lim 的問題，腦筋生鏽得蠻嚴重的！ 04/20 12:57
→ eggsu :謝謝您的回應解說！ 04/20 12:58
※ 引述《eggsu (數學一等兵)》之銘言：
: ※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: : If lim x_n = a and lim x_n = b, then a = b.
: : n→∞ n→∞
: 這題可以這樣說嗎：
: 因為 lim x_n 存在，所以 lim (x_n - x_n) = lim x_n - lim x_n
: n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
: 所以 lim 0 = a - b
: n→∞
: 所以 0 = a - b，即 a = b ■
1. 使用定義來證。
2. 假設已知
(1) lim c = c for constant c,
n→∞
(2) 若 lim x_n, lim y_n 皆存在, 則 lim (x_n - y_n) 存在, 並且
n→∞ n→∞ n→∞
lim (x_n - y_n) = lim x_n - lim y_n.
n→∞ n→∞ n→∞
那就可以這麼做。
數學證明一定要有所「本」，越簡單的東西越要小心。
通常看到的毛病是循環論證。
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