作者Lindemann (該閉關了>_<)
看板Math
標題Re: [分析] Lagrange Remainder Theorem 看不懂證明
時間Wed Mar 10 12:48:42 2010
※ 引述《LeeSeDol (嘖嘖...)》之銘言：
: http://ppt.cc/ZMnV
: 上面是課本證明的照片, 看起來有點不清晰, 抱歉。
有照片就方便多了XDD不過看的好累@@
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: 我看不懂的地方很多... 可以說是整個都看不懂 XD
: a) remainder 為何用 (β-α)^n 次就可以描述?
因為我們希望用一個n次多項式去逼近一個函數就是越來越高次項呀
: b) 第(26)式 的 g(t) 有什麼意義啊? 要證的難道不就是 f = P + remainder 嗎?
: 根據(25)式移項, (26)不會恆為 0 嗎?
(25)是ㄧ個非常聰明的方法,在邊界β或是α做一個這樣的展開
(26)是一個技巧remainder term的意思
希望你要證明這個(26)的n-1個項是0只剩下第n項
: 還需要(28)式才可推得嗎?
然後你要證明這個所有的n-1remainder term都是0呀
: c) (27)式之後的文字全部看得見卻看不懂... 為什麼 g(β) = 0 ?
你就一個一個微分然後把β代進去呀
: ----------------------------------------------
: 有鑑於短短不到半頁的證明已經有三個地方不知道怎麼解釋...
: 相信各位高手可以體諒我真的是全部都不懂, 而不是沒有附上自己的想法就發問...orz
: 請問有人可以把這個證明的結構轉折處講細一點嗎? (25)~(28)的用意?
: 感謝!
這個最後一段就是希望套用mean value theorem來證明Tylor定理
因為已經證明了g(α)的n-1次都是0,所以可以用n次的mean value theorem
g(α) = 0 g(β) = 0
(1)
所以存在一個x_1在α和β使得 g (x_1)=0
同理
(1) (1)
g (α) = 0 且 g (x_1)=0
(2)
所以存在一個x_2在α和x_1使得 g (x_2)=0
再同理
(2) (2)
g (α)=0 g (x_2)=0
(3)
所以存在一個x_3在α和x_2使得 g (x_3)=0
以此類推做mean value theorem
(n-1) (n-1)
g (α)=0 g (x_n-1)=0
(n)
所以存在一個x_n在α和x_n-1之間使得 g (x_n)=0
因為x_i i=1,2,3...n都是在 [α,β]
所以由實數完備性可以知道 ㄧ定存在x_n屬於[α,β] s.t
(n)
g (x_n)=0
這真是ㄧ個漂亮的証明
以上我只是業餘的,念高微真的很快樂XDDD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.120.11.231
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.120.11.231 (03/10 12:52)
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.120.11.231 (03/10 12:52)
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.120.11.232 (03/10 14:37)
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.120.11.232 (03/10 14:43)
推 LeeSeDol :媽呀... 我研究到現在才懂 XDDD 03/11 00:12
→ LeeSeDol :謝謝你~ 念高微真的很容易觀念不清楚導致卡關 Q Q 03/11 00:14
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.120.11.234 (03/11 12:39)
→ Lindemann :這個原來是Rudin的書>_<,而且昨天複製貼上小小筆誤 03/11 12:40
→ Lindemann :念數學最大的好處就是一定觀念要清楚不用擔心邏輯之 03/11 12:54
→ Lindemann :外的可能無法用邏輯解釋的東西,這實在是很有趣的XDD 03/11 12:55
→ Lindemann :據說Grothendieck也曾經迷上物理,然後念了沒多久他發 03/11 12:56
→ Lindemann :現有一些物理學家胡搞瞎搞和無法用純邏輯的方式,所以 03/11 12:56
→ Lindemann :他就不爽念就落跑了XD可能那時候碰到物理最混亂時候 03/11 12:57
→ Lindemann :S.Weinberg也說過物理的發展和邏輯觀念一直在混亂中 03/11 12:58
→ Lindemann :建立的,這一點其實數學也是,不過我們不用擔心這問題 03/11 12:59
→ Lindemann :通常要在混亂中尋找規則的人已經是走在時代的前沿了 03/11 13:00
→ Lindemann :我們只要好好把書讀懂看透作者心思跟你玩捉迷藏就夠 03/11 13:02