※ 引述《wuxr (wuxr)》之銘言：
: 請教各位先進
: 就是為什麼在談一個函數 f 在可測集 E 上 是不是 Lebesgue 可積分
: 為什麼要分別看 f的正部 負部 是否可積 ( ∫_E f+ <∞, ∫_E f-<∞).
: 我曉得這是定義, 但是為什麼要這樣定義?
: 如果不這樣定義, 會有什麼問題
Lebesgue可積開始是從 非負 的特徵函數一路建構出來，
然後一直到任意連續 f>=0 我們可以積分，這時再來建立這個f的線性。
而這時候你說的f是任意函數，但是任意函數有正有負，而我們只會非負函數的積分，
所以如果拆成正負部的話，f+,f- 兩個部份都是>=0的函數，我們分別會積，
然後再把f = (f+) - (f-)，這時就可以對任意f來積分了。
: 比如說
: 對任意函數f
: 定義 ∫_E f = sup {∫_E h | h is bdd, measurable, h 在某個有限測度外取值 0 }
: 當 ∫_E f<∞, 則稱 f 在可測集 E 上 Lebesgue 可積分.
: 這樣子會遇到什麼問題??
我目前正在修，不過沒有修的很好，只針對我了解的部份來討論，
若有錯的話還請高手指教。
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