[分析] 問一題高微

[tommy512 (湯米)]

f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyz,試證明f無極值

題目如上  請問這題該怎麼做阿

也不知道極值指的是不是local

明天就要考高微了= =   拜託各位大大了


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◆ From: 114.36.27.37
推 math1209    :內點產生極值點, 其梯度 (gradient) 必為 0.
→ h2o1125     :很簡單吧 假設{x0,y0,z0}處有極值M 再找一個點
→ h2o1125     :的值大於M 就可以證明M的極值為∞
推 math1209    :樓上想法不對, 你這樣只能說沒最大值, 並無法保證
→ math1209    :"無極值".
→ h2o1125     :這題是要證沒有界吧 應該不是梯度吧梯度=0有無限多點
推 math1209    :根據題目來看, 不完全是證明無界. 至於梯度為 0 產生
→ math1209    :了一堆點, 這時候可以引進 2 階判別法來處理之.
→ tommy512    :梯度為0時好像是x=y=z的時候 但為何不是極值呢
推 chy1010     :有 local 極值，但是無 global 極值 = =