推 ericakk :謝謝您:) 02/27 10:19
※ 引述《ericakk (代買IPSA單品8折)》之銘言：
: 在看Bartle的實變 對於課文看不太懂,請看黃色部分:
: 1.If Χ=Ｒ and Χ=Ｂ, then any monotone function is Borel measurable.
: For ,suppose that f is monotone increasing in the sense that x≦x',
: implies f(x) ≦ f(x'). Then {x屬於Ｒ:f(x)＞α} consists of a half-line
: which is either of the form {x屬於Ｒ:x＞α} or the form {x屬於Ｒ:x≧α},
: or is Ｒ or 空集合.
: 黃色部分在說什麼? 可以用數學造詣翻譯給我聽嗎?
他是說如果我們考慮實數上面的 Borel sigma-algebra, 則所有單調函數都是可測函數
理由是因為我們發現對所有的α屬於實數
{x屬於Ｒ:f(x)＞α} 的形式只有四種...而且都是可測
1. {x屬於Ｒ:x＞α}
2. {x屬於Ｒ:x≧α}
3. 空集合
4. 整條實數軸
: 2.Observe that if f 屬於 M(χ,Χ),then
: ∞
: {x屬於χ:f(x) = +∞} = ∩{x屬於χ:f(x)＞n}
: n=1
: ∞
: {x屬於χ:f(x) = －∞} = the complment of [∪{x屬於χ:f(x)＞－n}]
: n=1
其實是可以
不過課本那樣寫的理由是因為我們定義 measurable function 的方式是
"{x屬於χ:f(x)＞n} 為 measurable set for all n 屬於 實數"
如果想要改成等號的話..還要先證明可測函數的定義等價於
"{x屬於χ:f(x)≧n} 為 measurable set for all n 屬於 實數"
: 請問黃色的＞符號,在這裡可以換成≧嗎?
: 謝謝回答^^
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◆ From: 140.112.50.156
※ 編輯: yusd24 來自: 140.112.50.156 (02/27 10:14)