推 plover :推！把東西說乾淨很重要 ^c^ 04/14 13:15
推 smartlwj :推~好文 04/14 13:31
※ 引述《ericakk (我還記得)》之銘言：
: 在看Bartle的實變...
: 不知這三個差異:outer measure、Borel measure、Lebesgue measure
: 我的理解是:Borel measure、Lebesgue measure都是outer measure over |R
: 但是Borel measure、Lebesgue measure又有甚麼不同呢?
: 感謝回答..
outer measure不是measure。
Borel measure是定義在Borel sigma algebra 上的measure
Lebesgue measure是定義在Lebesgue sigma algebra上的measure
Lebesgue sigma algebra包含Borel sigmal algebra
Lebesgue measure限制在Borel sigma algebra上會構成一個Borel measure.
outer measure的定義域是空間X的power set P(X)
但Lebesgue sigma algebra或是Borel sigma algebra都不是P(X)
(X=R^n)所以Lebesgue measure/Borel measure不是outer measure.
讀實變，我覺得Zygmund的前半段寫得很好，個人則不喜歡他後半部。
抽象測度的部分，我建議可以看看Folland或是Royden。觀念會更清楚
一點。
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