[分析] 高微 台大95考古題 証 連續和極限存在與否

[srewq (南瓜)]

請教95年台大考古第二題

 http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/95/054.pdf

第二題 如下

 Let f be a continuous real-value function on Ｒ such that the

 improper Riemann integral
                           ∞
                         ∫ ︱f(x)︱dx converges.
                          -∞

                                         ∞
 Define the function g on Ｒ by   g(y) =∫ f(x)cos(xy) dx .
                                        -∞

 (i) Must the function g be continuous ?

 (ii) Can the limit  lim g(y) always exist ?
                    y->∞


第一題我原本是想証連續..  後來又認為在y=0時應該會不連續

但是用了幾個方法都不適合或者沒有頭緒

第二題也是不太有頭緒


想了兩三天都沒有新的想法

只好請大家幫忙    看是否能给有做法 或者是提示?

謝謝


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台大的考古題越寫越痛苦  也越沒信心..

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 124.11.243.12
推 feynmankao  :我當年有考過這題...轉眼間我都畢業了...
→ feynmankao  :當初怎麼寫的也忘了...