推 iamagine:謝謝大大~ 07/20 23:00
※ 引述《iamagine (A-gine)》之銘言：
: 關於拓樸:
: Let X is a metric space . E is a subset of X.
: Let σE is the boundary set of E.
: _ _
: then σE = E \ E° ( E :closure , E°: interior )
: 那這樣寫可以嗎>""< ?
: _
: ＝> E = E°∪ σE
應該吧
: 關於連續:
: Prove that f(x,y) = ╭ __x^3 - xy^2__ (x,y)≠(0,0)
: │ x^2 + y^2
: │
: ╰ 0 (x,y)＝(0,0)
: is continuous on |R^2.
: 不太曉得該怎麼做>""< 麻煩大大提示。
: 我只會做在一個點連續的題目〒△〒
: 但是，它要|R^2 >""<
|\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}|=|\frac{x(x^2-y^2)}{x^2+y^2}| \leq |x|
所以 |f(x,y)| \leq |x|
For any \eps > 0
讓 \delta = \eps
如果 d((x,y), (0,0)) < \delta, |x| < \delta = \eps
所以 d(f(x,y), f(0,0)) = |f(x,y)| < \eps
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