[分析] borel measurable and Lebesgue integrable

[wuxr (wuxr)]

請教各位先進

borel measurable func. 也是 Lebesgue integrable function

這個命題是正確的嗎?

我覺得不是, 我舉的反例是 f(x)=x on E=(-∞,∞)

這是對的嗎?  求教了^^

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.119.98.190
推 math1209    :這是對的. 從定義看就知道了: 給予一開集合 G in |R,
→ math1209    :f^(-1)(G) 是 Borel set <=> f 是 Borel 可測函數.
→ math1209    :f^(-1)(G) 是 Lebesgue measurable set <=> f 是
→ math1209    :Lebsegue 可測函數.
→ math1209    :Sorry, 我沒看到 Lebesgue "integrable" function.
→ math1209    :因此你舉的例子是對的.
→ wuxr        :謝謝m大 ^^