→ herstein :所以你必須加拓樸條件進去... 02/09 12:28
推 hau :得證了！謝謝^^ 02/10 00:09
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: Show that an analytic function cannot have a constant absolute value without
: reducing to a constant.
: 請問上面這個習題的意思是？
: constant absolute value 不就可視為常數嗎，
: 怎麼又without reducing to a constant
經典問題(複解析)
假設|f|=c在一個開集合上。利用
Δ|f|^2 = 4|f'(z)|^2 = 0 (Δ為拉普拉斯算子)
如此一來，f' = 0 可知 f為locally constant function。
如果此開集合為單連通，那麼此函數必為常數函數。
本題的意思就是說，除了常數函數的情況，解析函數的絕對值不可能是常數函數。
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