※ 引述《gp3gp3 (gp3gp3)》之銘言：
: 題目如下： Find f(x) if
: x 2x
: ∫ f(t)dt = ∫ f(t)dt for all x in R
: o o
: and f(x) is a continuous function.
: 觀察f(x)=0 的話，原等式會成立。但不知道要怎麼真的去算，
: 及有沒有其他的可能＠＠
: 我是這樣算的
: x 2x x 2x
: ∫ f(t)dt = ∫ f(t)dt = ∫ f(t)dt + ∫ f(t)dt
: o o 0 x
: 2x
: 所以得到 ∫ f(t)dt = 0 -----------（A）
: x
k6416337 給了你一個證明。我藉用你的 (A) 來給另外一個證明：
由 (A) 可知: x
∫ f(t)dt ＝ 0 for all x.
x/(2^m)
x
固定 x, 讓 m 動(m→∞)可得：∫ f(t)dt ＝ 0 for all x. (這一點留給你去解釋).
0
故由微積分基本定理可知 : f(x) ＝ 0 for all x.
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Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
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