推 math1209 :x^n, x in [0,1]. 04/19 21:52
→ gp3gp3 :懂了，謝謝! 04/19 22:06
不好意思 標題打得可能有點不太對(因為空間的關係>"<)
原題目是這樣： Assume that f (x) (以下用fn(x)表示)
n
converges uniformly to f(x) on [a,b], prove that
a
lim ∫ |f(x)-fn(x)| = 0
n→∞ b
Show that the converse is not true. （題目完）
第一部分應該是因為 已知是converge uniformly 所以那個limit符號
和那個積分符號可對調 然後
lim |f(x)-fn(x)| 知道是0 然後
n→∞
a
∫ 0 = 0 應該是這樣＠＠
b
至於反方向 要怎麼舉反例證明它不對呢？ 我一直想不出來＠＠
請教了～ 謝謝！！
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