Re: [分析] 一題高微

[yusd24 (阿鄉)]

※ 引述《cherry770519 (＊桃子＊)》之銘言：
:   Suppose f屬於C([a,b]) 交集 C^1((a,b))
:   f(a)=f(b)=0 and lim  f'(x) = lim  f'(x) >0
:                   x->a+        x-> b-
:    show that f has at lest one zero in (a,b)

按照定義，存在正實數 s, t 使得

f'(x) > 0 if  x 屬於 (a,a+s) 且

f'(x) > 0 if  x 屬於 (b-t,b)

可以假設 a < a+s < b-t < b

所以 f(x) 在 [a,a+s) 與 (b-t,b] 嚴格遞增

f(a+s/2) > f(a) = 0

f(b-t/2) < f(b) = 0

因為 f 為連續函數，由中間值定裡知: 存在 z 屬於 (a+s/2,b-t/2) 使得 f(z) = 0

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推 Daniel19    :\強!!!
推 stariley    :\強!!!  快罩我代拓 (其實我沒什麼看...)
推 cherry770519:\強!!!
推 hectorhsu   :強!!!
→ hectorhsu   :我的斜線勒Q口Q
→ yusd24      :.....................連問問題的人都跟推是怎樣= =
推 cherry770519:哈哈 你太厲害了^^