Re: [分析] Lagrange point

[qna (freely falling)]

7-8-9
let v = 0
let m = 1
(4)   FΩ = F -Ω×Ω×r
分項來看

  -Ω×Ω×r
  =-Ω×(xΩ j  -  yΩ i)
  = (yΩ^2 i + xΩ^2 j)


   F
   = -GM1(r-r1)/|r-r1|^3 -GM2(r-r2)/|r-r2|^3
   = -GM1[(x+αR)i + yj ]/[(x+αR)^2 + y^2]^1.5
     -GM2[(x-βR)i + yj ]/[(x-βR)^2 + y^2]^1.5

再利用Ω^2 R^3 = G(M1+M2)
              = GM2/α
              = GM1/β
 就出來了

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 格調--就是格調

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◆ From: 203.64.247.7
推 Lindemann   :推一下真是謝謝,真感動T_T有人可以討論解答真好^^
※ 編輯: qna             來自: 203.64.247.7         (03/19 17:09)
推 Lindemann   :順便幫我看一下(10)怎麼做???最好全部啦>_<
→ qna         :let Fx = 0  並使用 alpha + beta=1
→ qna         :可得u^2 [(u+1)^3-1]=alpha[(u+1)^3-u^2]
推 Lindemann   :非常謝謝,請問右邊怎麼找為何只在三個區間有值??
→ qna         :要解u 不過這是高次方程 所以它先討論解的性質
→ Lindemann   :嗯嗯,那您可以證明右邊式子還有為何要用alpha來估計?
→ qna         :sign(alpha)=sign(u^2)
→ Lindemann   :為何(10)左邊可以用右邊這樣的估計呢??且α要<<1成立
→ qna         :so sign((u+1)^3-1)=sign[(u+1)^3-u^2]
→ qna         :不是 化簡應該先得到我上面那個
→ qna         :如果會解五次方程 就根本不用討論 就直接有解了
推 Lindemann   :非常謝謝,不然有空您幫我回po或是私底下來信去吃飯XD
→ qna         :就是不會解 才須討論或做近似
→ Lindemann   :嗯嗯,我大概知道但是(10)左邊可以用右邊這樣的估計呢
※ 編輯: qna             來自: 203.67.107.105       (03/19 20:09)
→ qna         :對了 你這其實該問物理版 比教會有人回