推 math1209 :直接畫圖就很清楚了, try ε = 1/2, ε = 1/3, etc. 03/08 16:08
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※ 編輯: gp3gp3 來自: 131.123.62.5 (03/09 00:48)
Consider a function f(x)=|x| for x in [-1,1].
∀ε> 0, find a step function Y(x) such that
| |x|-Y(x) | < ε
是Riemann Integral 和 Fundamental Theorem of
Calculus那邊的題目 想不出來＠＠
請教了～ 謝謝！！
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忽想到 根據 之前的一個小theorem(或是直觀的看法)
0 <= ｜ |x|- Y(x) ｜ < ε ∀ε> 0
也就是那一坨絕對值是0 所以絕對值裡面是0
所以|x|＝ Y(x) ？
但是step function的定義是 f:[a,b]到 R is a
step function if it has only a finite
number of distinct values, each value being assumed
on one or more subintervals of [a,b]
所以|x|絕不會是step function呀＠＠
不知道哪裡出錯了＠＠.......
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後來看了Bartle那本 ｐ１４１下有介紹 是利用均勻連續
上面那段寫得...@@
現在懂了～
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