Re: [分析] Weirestrass逼近原理

[Lindemann (該閉關了>_<)]

             昨天又想了一些問題後來發現極大模Maximun module principle

應該對初學者或是數學系一點也不直覺,但是已經忘記當初那種"驚艷"的感覺

那是因為後來我常常用PDE和複變解決問題

尤其我特別喜歡探討Conformal  mapping的Laplace方程問題(覺得超有趣,太天才的想法)

因為其實複變跟二維PDE是很多類似的,因為可解析所以可以用Taylor展開

然後用Gauss平均值證明滿足Laplace方程,極值一定在邊界

就因為是可解析所以我幾乎都是用Laplace方程以及配合物理的圖像想才會認為如果是

變數理所當然極值發生在邊界 ,所以Maximun module principle是很自然的

              還有看了昨天腦殘文章>_<,我竟然說ε-δ  沒有讓獲得"新東西"

事實上ε-δ才是數學系吃飯的傢伙呀,也才是解決均勻收斂問題的王道啊

ε-δ 就是我當初熱愛的東西,只是那已經離我很遙遠的故事了

而且現真的連Weierstrass怎麼構造處處連續處處不可微的函數,導致Lebesgue積分的故事

真的都差點忘記了,畢竟真的是離我太久遠了

         嚴格的數學這些東西實在是離我太久遠了,我已經都不從這種語言去看問題了

我相信物理系的或是工學院的很多老師和學生也是有人對這些東西都非常有興趣,

但是我發現他們應該跟我一樣也是"心有餘而力不足",

如果我能把本業顧好,在一個優良的學習風氣和環境下有一流的師資學生

應該對傅立葉級數導致Weierstrass和Lebesgue積分的側度的理論嚴格證明搞懂

真的非常非常有興趣甚於物理,這在物理裡面就是布朗運動,也是我很想懂的東西

更不用說那些有升等做研究壓力的人他們應該也是想懂卻無法脫身吧>_<

                  後來我想過我的問題,我應該還算是熱愛數學的吧>_<

前一陣子跟一個好友聊天,他現在在教書,雖然是很基礎的微積分

但是我真的羨慕他能夠教書,我一直認為教書是世界上最棒的事情可以教學相長

以為他可以做自己喜歡的事情又有錢,不過他說我太天真了

他以前大學很不爽,現在終於能體會為何大學很多大定理老師都不證明,很多東西都不教

               因為當你站在講台上看到一群呆滯和無力的眼神,或是做自己的事情,

然後口沫橫飛依然沒有人理你,大概第二年想要辛苦的證明這些東西都"懶"了,

所以他說現在他很佩服那些教書20年的人XDDD

         所以我想到以前,當來上課的人寥寥無幾,也是似懂非懂,然後想到自己的

不確定未來,我相信再有熱情的人也會想落跑>_<

         還有我分析最大的失敗就是不應該高微沒的很好就去念Zygmund的實變

這真是殘念>_<








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◆ From: 140.120.11.234
※ 編輯: Lindemann       來自: 140.120.11.234       (01/20 13:03)
※ 編輯: Lindemann       來自: 140.120.11.234       (01/20 13:16)
→ Lindemann   :剛剛要走路吃飯,滿足Laplace方程的函數一定可解析嗎?
→ Lindemann   :逆敘述這件事情我好像證不出來,數學真是需要跟人討論
→ Lindemann   :我想出來了,f(z)滿足Cauchy-Riemann可解析是充要條件
→ Lindemann   :所以逆敘述也是對的,只是這對於證明極值在邊界沒有用
→ Lindemann   :所以還是要用高斯平均值或是PDE更容易證明極值在邊界