[分析] 高微高師大考古題

[dearcherry11 (小笨寶)]

Evaluate ∫∫|(√3 x)-y|dxdy(註：根號裡面只有3), where D is the region in the
          D

first quadrant that lies inside the circle x^2+y^2=4 and outside the circle

x^2+y^2=1.

我想要知道答案

拜託高手!!

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◆ From: 118.170.2.138
→ k6416337    :多畫y=√3x圖形 考慮y=√3x上方跟下方分開算
→ dearcherry11:可是我的答案是7√3/3 -7這樣對嗎@@"
→ k6416337    :沒算耶
→ k6416337    :變數變換成極座標 r從1到2 θ從0到π/3再π/3到π/2
→ k6416337    :記得乘上Jacobian r
→ dearcherry11:為什麼要乘上Jacobian r @@"
→ k6416337    :因為是二重積分 會有面積變換的問題
→ k6416337    :你用一維積分來想 通常變數變換會跑出函數 如dy=dx/x
→ k6416337    :類似這樣 那個1/x就是J 變數變換面積會改變