※ 引述《gp3gp3 (gp3gp3)》之銘言：
: ps.下方的"x"都是指英文字母x,不是乘法符號(怕大家被符號考混@@)
: 題目是： Let f_n(x) = nx(1-x)^n, where x∈[0,1].
: Discuss convergence of sequences {f_n(x)}, {f_n'(x)}
: 1
: and {∫ f_n(x)dx } (題目完)
: 0
: 當n趨近於無窮大時
: (A)行的第一個n趨近於無窮大, 最後一個括號(1-x-nx)
: 可能趨近於正無窮大或負無窮大
: 反正就是兩個無窮大（or一正一負）的東西相乘 但是抵不過(1-x)^(n-1)
: 這個介於0和1之間的東西自乘無窮多次方縮小為0的速度 所以最後（A）是
: 趨近於0 （不知道對不對@@）
Let g_n(x) = f_n'(x) = n(1-x)^{n-1}(1-x-nx).
把 n 固定住，一般通用方法就是把 g_n(x) 的圖形畫出來。
(計算 g_n'(x) 看極大極小，升降) 如果不這樣做，
至少要知道 g_n(0) = n, g_n(1) = 0, 等等資訊。
這邊的直覺就是 graphs of functions
: 然後第三個部分@@
: 1
: {∫ f_n(x)dx } 我完全不知道怎麼下手>"<
: 0
: 請教了, 謝謝!
題目可能問 pointwise and uniform，多算看看吧。
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