※ 引述《wuxr (wuxr)》之銘言：
: Since
: |f*g_n(x)-f(x)|
: =|∫g_n(t) × (f(x-t)-f(x)) |
: R
: =|∫ g_n(t) × (f(x-t)-f(x)) |
: [-1,1]
這邊的x是R上的數不是只有在[-1,1],因為f vanishes at infinity,
所以容易証到,f is uniformly conti. on R ,下面估計才有用
: ≦∫ g_n(t) ×| (f(x-t)-f(x)) |+∫ g_n(t) × |(f(x-t)-f(x)) |
: [-δ,δ] δ<|x|≦1
你是對t積分...這邊是打錯吧@@
: < ε/2 + A<--(上式右邊那一項積分)
: 然後對A, 我這樣估計
: A≦ 4M ∫ g_n(t)
: (δ,1]
: 因為 g_n→0 , 而且, 在 (δ,1]上是有界的
: 我用LDCT得到 lim ∫ g_n(t) = 0
: (δ,1]
: 所以夠大的n ∫ g_n(t) <ε/2
: (δ,1]
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