Re: [分析] 作法釋疑

[wuxr (wuxr)]

※ 引述《keroro321 (日夕)》之銘言：
: ※ 引述《wuxr (wuxr)》之銘言：
: : Since
: : |f*g_n(x)-f(x)|
: : =|∫g_n(t) × (f(x-t)-f(x)) |
: :    R
: : =|∫       g_n(t) × (f(x-t)-f(x)) |
: :    [-1,1]
:   這邊的x是R上的數不是只有在[-1,1],因為f vanishes at infinity,
:   所以容易証到,f is uniformly conti. on R ,下面估計才有用

 請教K大, 我有一個疑問就是
不管x是多少, 它是固定的數
那g_n(t) × (f(x-t)-f(x)) 這個函數不是在[-1,1]外都是0嗎?
為什麼跟f vanishes at infinity 有關係@.@

這裡我不太了解, 求教了  謝謝


: : ≦∫       g_n(t) ×| (f(x-t)-f(x)) |+∫        g_n(t) × |(f(x-t)-f(x)) |
: :    [-δ,δ]                         δ<|x|≦1
:                                       你是對t積分...這邊是打錯吧@@
                                         對, 應該是 δ<|t|≦1

: : < ε/2 + A<--(上式右邊那一項積分)
: : 然後對A, 我這樣估計
: : A≦ 4M ∫     g_n(t)
: :        (δ,1]
: : 因為 g_n→0 , 而且, 在 (δ,1]上是有界的
: : 我用LDCT得到 lim ∫     g_n(t)  = 0
: :                   (δ,1]
: : 所以夠大的n  ∫   g_n(t) <ε/2
: :              (δ,1]

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◆ From: 140.119.98.197
→ keroro321   :g_n(t)在[-1,1]外都是0沒錯 但是f(x-t)-f(x)這項
→ keroro321   :在[-1,1](t)區間內的估計跟x有關 而你的估計只有當
→ keroro321   :x-t,t同時落在[-1,1]才會成立
→ keroro321   :當你這題 用到f is uniformly conti. on R關係時
→ keroro321   :你的估計最後結果就跟x沒關係了