※ 引述《pentiumevo (pentiumevo)》之銘言：
: 可以幫我解釋這個函數在(0,0)的連續性嗎？
: (xy)/[(x^2)+y] if x^2=/= -y
: f(x)={
: 0 otherwise
: 題目出自Marsden高微Example6.4.3，我看不懂M大寫的
: "...since for x^2 near -y with both x,y small,f is very large."
畫個圖 y = -x^2. 我們可想像這是一條曲線。假設函數在原點連續。根據定義:在原
點畫出一個小圈圈，這個小圈圈裡面所有的點所導致的函數值一定要被控制住。不妨
假設以原點為圓心，化出個小圈圈使得函數值都不會超過 1.
現在就牢記：小圈圈(圓心為原點), 這圈圈裡面的函數值都不會超過 1.
注意到不管 (x,y) 在哪裡 (不能是 (0,0)), 只要 (x,y) 夠靠近那條曲線 x^2 = -y.
則分母會靠近 0. 換句話說，只要 (x,y) 夠靠近那條曲線且 (x,y) 不為 (0,0), 則
分母會很大，而且分子會被限制住。即：
只要 (x,y) 靠近那條曲線，且 (x,y) 不為 (0,0). 這時候函數值要多大就有多大!!!
然後你看看小圈圈裡面有沒有 y = - x^2 這條曲線? 當然有…因此，這圈圈裡面的函
數值要多大就得有多大 =.= 那就表示與我們剛剛說要牢記的矛盾了。
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Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
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※ 編輯: math1209 來自: 114.32.219.116 (05/21 03:27)