[複變]避點積分(indented integral)問題

[DCSH (我有病...)]

我想問...

避點積分可以用在實數軸的pole階數大於1以上嗎???

完整一點來說..

假設t1, t2, t3, ... tl 在實數軸上f的pole

其他z1, z2, ... zk 是在上半平面的pole

則

∞             k               l
∫f(x)dx =2πiΣRes(f,zi) +πiΣRes(f,tj)
-∞           i=1             j=1

請問這個定理要成立一定要滿足t1, t2, ... tl 都是simple pole嗎??

手邊有兩本書 一本是kreyszig工數 一本是劉明昌工數

我看kreyszig上面寫定理要成立t1, t2, ... tl 都要是simple pole

但是劉明昌上面寫說t1, t2, ... tl不一定要是simple pole..

劉明昌寫的證明又不是很清楚 跳很大

上面說只要t1, t2,... tl都是有限階的pole 定理就會成立

查過網路 資料不是很多 大多都說是simple pole 但是沒提過高階的pole是否成立...

感謝喔



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.168.113.111
推 G41271      :我記得不是一階極點也沒差呀
→ DCSH        :請問1F 哪裡可以找到證明阿..
→ doom8199    :這個式子前提不指這些吧，不僅在  z不等於pole外
→ doom8199    :的所有點z , f(z) 都要 analytic
→ doom8199    :而且 |f(z)| <= m/|z|^k  for some m>0  & k>1
→ doom8199    :    & |z| >= R  for some R>0
→ doom8199    :一般的複變課本都有給證明,不要看一般的工程數學用書
→ DCSH        :回樓上這些有寫 我只是懶得打那麼多 XD