※ 引述《k6416337 (とある煞氣の光希)》之銘言：
: 題目如右 http://ppt.cc/zglj
: 我用過GOOGLE查詢這個Lemma了，都沒有跟這題一樣的，就算多打general form也找無
: 這實在不知道該怎麼做，希望能有更清楚的提示，感謝
如果這是對的，取 I ＝ [0,1], 且命 sin x ＝ f(x).
這個 f(x) 顯然落在 L^p (I) for all p in [1,∞].
再取 g(x) ＝ χ_I, 此特徵函數 g 顯然也是落在 L^q for all q in [1,∞].
則
1 |1
∫ f_k(x) g(x) dx ＝ ∫ (sin kx) dx ＝ (－cos kx)/k| → 0,
|R 0 |0
且
1
∫ f(x) dx/|I| ＝ ∫ f(x) dx ＝ ∫ sin x dx ＝ cos 0 － cos 1 ＞ 0.
I I 0
NOTE. 這裡應該有少了一些條件，因為上述的例子說明某個條件不需要存在。
儘管 f(x) 被週期性的延拓到整個 |R 上，但對我們這例子毫無影響。
這個 general form 應該有少了條件，但並沒有說出來…
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Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
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※ 編輯: math1209 來自: 114.32.219.116 (05/28 17:18)