[分析] 高微一題

[Hseuler (藍色貍貓)]

Let f: R^n-->R^n 連續
                →        →       →    →
若存在c>0 使|f(  x  )-f(  y  )|>c|  x  -  y | 對於所有x,y屬於R^n
證明：f為1-1 onto.

如果f是C1比較好處理
但是只有連續條件要怎麼做呢?
謝謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.169.226.26
推 keith291    :只能推了
推 keith291    :假設不1-1,則存在u≠v屬於R^n使f(u)=f(v)
→ keith291    :但這樣就有 0 = |f(u)-f(v)| > c|u-v| > 0 ,矛盾
推 chy1010     : onto 比較難
→ keith291    :故f為1-1,這樣應該ok       但onto不好證....
→ keith291    :驚!=口=  神秘npc出現....
推 chy1010     :用了很爛的證明昨天被破解了 再想一個 = =...
推 yusd24      :學長好!!
推 chy1010     :樓上不回代數問題
→ yclinpa     :Connectedness?
→ ppia        :可以用invariance of domain嗎?