[分析] 一題convex的問題

[k6416337 (とある煞氣の光希)]

Suppose that f:|R^2->|R∪{∞} is convex with respect to each variable and
f≠∞ at all.(f(x,y)=xy is convex w.r.t. x and y,but not convex w.r.t. (x,y))

Let p=(a,b)屬於|R^2 and r>0 be given and fixed. Suppose that f(q)<∞ for all
q屬於B_r(p).Show that there is a constant C>0 s.t.

                    |f(q_1)-f(q_2)|≦C|q_1-q_2|

for all q_1,q_2屬於B_r'(p) for some r' with 0<r'<r.

這題是有一本電子書可以參考 http://ppt.cc/GbfU 在P12~P13

不過他的前提是必須有上界，如果有上界就可以用它的方法證出

我有問過老師怎麼做，他說要利用凸性找出r'使得在裡面有上界，可是我沒辦法找出來

有請高手幫忙解答，謝謝

--
→ youku1:心得
→ dWoWb:....J
→ cheng135:這什麼 我毛毛的= =
→ zelkova:耶穌布表示:
推 estupid:五樓都用阿婆的裹腳布OGC
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.22.65