推 ttinff :中正推..順便問實變是龍叔教ㄉ嗎...XD 07/26 20:35
→ sato186 :我現在才要升大四 不過有上過龍叔的課 07/26 21:04
→ sato186 :數學分析推論/集合論 下學期要修他的泛函分析 07/26 21:05
→ ttinff :你聽過什麼是傅立業?!....龍叔:是天堂啊!!! 冏rz~ 07/26 21:20
※ 引述《kemowu (小展)》之銘言：
: Q1. Let E_n be Lebesgue measurable subsets of [0,1] and m(E_n)→1, where m is
: the Lebesgue measure. Show that there is a subsequence {E_(n_j)} so that
: ∞
: m( ∩ E ) > 0.
: j=1 n_j
￥Preface￥
銀之隼剛學實變不久
有錯請指教
先解決第一題
Proof
1.
Since ｛m(E_n)｝ converges to 1, we can find a subsequence
１ j
｛m(E_n )｝ such that m(E_n ) ≧ １ － (─). So
j j ３
∞ ∞
m( ∩ E_n ) ＝ １ － m( ∪ [0,1]\(E_n ) )
j=1 j j=1 j
∞ １ j １
≧ １ － Σ (─) ＝ －
j=1 ３ ２ . ♪
由證明中可看出
∞
m( ∩ F_n ) ＞ γ for abitrary γ in (0,1)
j=1 j
的subsequence是做得到的
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