Re: [分析] 連續函數一題

[sato186 (銀色轟炸機)]

※ 引述《handsomecat3 (確定性的失落)》之銘言：
: 設 f(x) is continuous on 開區間 (a,無限大) ，且
: lim (f(x+1)-f(x)) = L
: x->無限大
: 則 lim       f(x)/x  = L                 (Cauchy)
:   x->無限大

ｌｉｍ (f(x+1)-f(x)) = L, so for ε > 0,
 x→∞

there exists an M such that


L－ε ＜ f(x+1)－f(x) ＜ L＋ε for x ≧ M. Then


n(L－ε) ＋ f(y) ＜ f(y+n) ＜ n(L＋ε) ＋ f(y)


for fixed y ≧ M . Then

　　　 f(y + n)
ｌｉｍ ──── = L as ε→0.
 n→∞　　n


　Since f is continunous on (a,∞),

　　　　f(x)
ｌｉｍ ─── = L.
 x→∞　  x

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◆ From: 210.66.168.7
推 handsomecat3:謝謝
推 r4553280    :酷!!