※ 引述《kemowu (小展)》之銘言：
: -xy
: Use the function y(sinx)e to show the following:
: ╭ -x ╮
: ∞ sinx │ 1-e -x│ ㏒2
: ∫ ───│ ─── - e │dx = ──
: 0 x │ x │ 2 .
: ╰ ╯
sinx 1 - exp(-x) 1
----- * ( --------- - exp(-x) ) = ∫ y ( sinx ) exp(-xy) dy
x x 0
∞ 1
=> ∫ ∫ y ( sinx ) exp(-xy) dydx
0 0
1 ∞
= ∫ ∫ y ( sinx ) exp(-xy) dxdy
0 0
1 exp(-xy) ∞
= ∫ y * -------- * ( - y * sinx - cosx ) | dy
0 1 + y^2 0
1
= ∫ y / ( 1 + y^2 ) dy
0
1
= (1/2) * ln(1 + y^2 ) | = ( 1 / 2 ) * ln 2
0
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頭暈目眩的時候請試著起身反轉
如果這份悲痛讓妳痛不欲生
它也會終結別處的痛處
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.180.79