推 Aweather :太感謝了 orz 原來取e'有這樣的訣竅 09/07 12:10
※ 引述《Aweather (夢幻的小風)》之銘言：
: 證明 infC = infA*infB
: where A, B is subset of R , non-negative, non-empty
: C={ab|a屬於A,b屬於B}
: 我的想法是說
: 證明 (a) infA*infB 是 C 的 lower bond
: 再證明 (b) 對 所有e>0 存在 c'屬於C 使得 c'-infA*infB < e
: (a) 我自己有證出來了 可是卡在 (b) 不知道要怎麼湊 epsilon...@@
: 嘗試過 sqrt(e) e/2 等等... 可是不管怎麼樣都會有 a 或是 b
: 我也嘗試用過三角不等式 可是 因為 A,B unbounded 所以也弄不太出來...
: 感覺應該不是很難 請問有人可以給我一點提示嗎？謝謝!!
Since A, B are subset of R and non-negative,
∞ ＞infA, infB ≧ 0.
Given ε> 0, we can find a in A such that a < infA + ε and
b in B such that b < infB + ε. Then
ab < infA*infB + ε(infA+infB) + ε^2.
If let ε' be given, you may choose
ε'
ε = ----------------- and ε' < 1
2(infA + infB+1),
you could show ab<infAinfB + ε' by using those facts :
i) ε<1 , then ε^2 < ε < ε'/2
ii) ε(infA+infB) < ε'/2.
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