[分析]有關複變的"Schwarz reflection principle"

[vincentflame (vincent)]

不好意思,小弟有個複變的問題想請教各位大大:
Suppose f is a non-vanishing continuous function on the closure of the unit
disk D that is holomorphic in D.
Prove that if |f(z)|=1 whenever |z|=1,then f is constant.
(本題出自Stein & Shakarchi的Complex Analysis第67頁第15題)
小弟看提示說要利用
             1
f(z)=─────────延拓f到整個複數空間(抱歉,共軛符號無法打出,故以bar代替)
     (f(1/(z bar)) bar)
對所有|z|>1,然後用Schwarz reflection principle.
但小弟不太了解提示要我們這樣做的用意,可否請各位大大提供一些提示?
感激不盡!!!

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◆ From: 140.116.118.4
推 Bourbaki    :因為entire就是constant了阿 話說才剛做完這題兩星期