推 hanabiz :打臉了 XD 10/02 13:52
→ hanabiz :這還好 有人連原文書都不看的 只看影印來的筆記XD 10/02 13:53
推 VFresh :XDDDDDDDDDDDDDD 10/02 14:06
推 king31815 :這...好吧= =對不起...我錯了~~~ 太細微的部分了... 10/02 20:14
→ k6416337 :說好不打臉的QQ 10/03 01:13
※ 引述《VFresh (車干)》之銘言：
: ※ 引述《king31815 (口八押係)》之銘言：
: : 這是我在zygmund實分析的第一章看到的題目
: : _
: : 1. If f is defined and uniformly continuous on E, show there is a function f
: : _ _
: : defined and continuous on E(closure) such that f=f on E.
: : 2. If f is defined and uniformly continuous on a bounded set E, show that f
: : is bounded on E.
: : 這兩題我在rudin跟apostol上都有看到類似的習題，但是卻都是跟R^n空間有關，像是第一
: : 題的codomain就是在R上，而第二題的domain是在R^n上，所以一個可以利用完備性，一個
: : 可以利用Heine-Borel thm，就可以解決，所以也令我懷疑這兩題的命題是否有錯。
: : 想麻煩高手為我解答了~拜託~
: 大略說一下
: uniformly cts function 會把 Cauchy seq. 送到 Cauchy seq.
: 任取點 a 於 cl(E) (closure of E), 若 a 不在 E 中
: 我們可找 xn -> a, 考慮 {f(xn)} 是 Cauchy seq, 其收斂之點定義成 f(a)
: 這樣定義方式要確認well-define(就是考慮別的數列 需要收斂至同一值)
: 然後題目所要的性質就請自行驗證啦
: 第二題你就用第一題的結果 先擴張至 cl(E).
: 但考慮 cl(E)是個compact, 因此有界
Ch.1 第一頁 第六行開始
Measure can be defined and studied in various spaces,
but we will primarily consider n-dimensional Euclidean space |R^n .
A prerequisite, undertaken in this chapter, is a review of
elementary notions about |R^n .
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台灣人唸數學原文書 好像都很習慣忽略內容...
當然 包括我在內......
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◆ From: 123.193.87.181