[分析] 複變Moebius變換為conformal

[Lanjaja ()]

我想請教一個關於複變中Moebius變換為conformal的問題
因為一般mapping稱為conformal除了one-to-one
還要滿足f'(z)=/=0
可是對於Moebius變換顯然有一個pole = -d/c
        az + b
f(z) = --------- (ad - bc =/= 0)
        cz + d

而且還必須考慮f(∞),f(-d/c),c=0及c=/=0的情況
這些也許可以用另外定義的方式使得Moebius變換擴增到extended complex plane
但是f'(z)=/=0這一個條件要怎麼維持?

查了一些書
不知道是不是都是給初學者看
似乎除了定義極限狀況狀況外
根本都沒有提到怎麼讓f'(z)=/=0的部分

希望強者能夠提供一下這部分的證明
感謝回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 69.143.35.105
推 WINDHEAD    :ad-bc =!= 0 就是你要拿來用的
→ Lanjaja     :可以講詳細一點 無窮遠處的微分是要怎麼定義嗎?
→ Lanjaja     :f'(∞) if c=0 怎麼定義? f'(-d/c)和f'(∞) if c=/=0
→ Lanjaja     :又要怎麼定義呢?
→ Lanjaja     :抱歉 基礎不好 希望能夠對我的問題有詳細的回答 謝謝