[分析] 點集拓樸

[revivalworld (Q_Q)]

let { F_1, F_2, ... } be a countable collection of subsets of |R^n

F_n+1 is a subset of F_n  for all n

And, F_n is compact and connected  for all n

          ∞
Show that ∩ F_n is connected
          n=1


想了很久想不出來，請板上的高手們給點意見，

不用給答案，給我一個思考的方向就好，謝謝 ^^


另外想問的是，有沒有可能對一般的 metric space 都對？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.244.121
推 WINDHEAD    :假設∩ F_n可寫成兩個open的disjoint union, 用
→ WINDHEAD    :open coverings性質來證明那兩個open sets分別compac
→ WINDHEAD    :t, 然後用 F_n 扣掉其中一個 open set 看會發生啥事
→ revivalworld:還是做不出來耶 /_\  我再想想好了