→ bineapple :你這樣已經先假設E裡面有那兩點了@@ 10/26 14:02
→ bineapple : E的closure 10/26 14:03
→ Aweather :喔喔對 orz 謝謝 10/26 14:25
自己回：
反證法：
假設存在非 boundary point x_0 y_0 in E 使得 d(x_0,y_0) = diam(E)
存在 e>0 使得 y_0 + (x_0-y_0)e 還在 E 裡面 而且
d(x_0,y_0 + (x_0-y_0)e) > d(x_0,y_0) 跟 diam(E) 定義矛盾
x_0, y_0 一定在boundary上
又 E 是 closed, includes all boundary points 得證
※ 引述《Aweather (夢幻的小風)》之銘言：
: 各位好
: 小弟手邊有兩個題目可是怎麼想都想不出來 @@
: 第一題是要證明:
: E non-empty compact in R^k. Let D = diam(E)=sup{d(x,y), x,y in E}
: show: E contains points x_0 y_0 s.t. d(x_0,y_0) = diam(E)
: 第二題：
: n!
: sum_{n=1}^\inf----- 的收斂的證明
: n^n
: 第一題我自己感覺上是因為他是 bounded & closed
: 所以達到 diam 的 sup 的那些點可以從 E 裡面逼近
: 所以那些逼近的 x_1 ... x_n 還有 y_1 ... y_n 的極限也會在 E 裡面
: 可是不知道怎麼用比較嚴謹的方法寫下來
: 第二題我用 matlab 算了一些數字覺得應該會收斂
: 我用過 comparison/ ratio/ root test 但是都失敗了
: 好像都不太知道要怎麼比較才可以把它框住 @@
: 感謝各位 m(_._)m
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◆ From: 130.126.106.101
※ 編輯: Aweather 來自: 130.126.106.101 (10/26 13:55)