→ simonjen :我回再推文了 >.< 09/08 16:41
→ simonjen :至於"嚴格單調" 我是切割下界存在該集合的可能性 09/08 16:44
抱歉再來一篇...
想討論推文的東西...但是推不能修改...所以用回文的-
小弟以為"單調嚴格"不是個很重要的事情
若 S 為非空有下界的實數子集 (定有下界是不想討論infS非實數之情況)
(i) b 是 S 的一個下界
(ii) 有 {an} 在 S 中, an -> b 當 n->+oo.
此兩條件成立 充分必要 b = infS
(以下回原PO證明)
因此 若 a = infA, b = infB
則存在 {an} 包含於 A, {bn} 包含於 B 使得
an -> a, bn -> b, 因此 令 cn = an*bn 的話 , {cn}包含於 C, 且收斂至 ab
另外 對於所有 g in C, g = xy, x in A, y in B
且 x,y≧0, 因此 故 a,b ≧ 0 (從原PO假設)
因 x≧a, y≧b 因此 g = xy≧ab, 所以 ab為C之下界
符合 (i),(ii), infC = infA*infB
=============
不知有沒有誤會推文者的意思...
還是我有什麼沒考慮到??
※ 引述《Aweather (夢幻的小風)》之銘言：
: 證明 infC = infA*infB
: where A, B is subset of R , non-negative, non-empty
: C={ab|a屬於A,b屬於B}
: 我的想法是說
: 證明 (a) infA*infB 是 C 的 lower bond
: 再證明 (b) 對 所有e>0 存在 c'屬於C 使得 c'-infA*infB < e
: (a) 我自己有證出來了 可是卡在 (b) 不知道要怎麼湊 epsilon...@@
: 嘗試過 sqrt(e) e/2 等等... 可是不管怎麼樣都會有 a 或是 b
: 我也嘗試用過三角不等式 可是 因為 A,B unbounded 所以也弄不太出來...
: 感覺應該不是很難 請問有人可以給我一點提示嗎？謝謝!!
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