→ chris90174 :product (1+a_n) 跟 sum(a_n)同斂散。 11/18 09:32
→ chris90174 :證明請見華羅庚的數學分析導引下冊87頁 11/18 09:32
題目出自於
Applied And Computational Complex Analysis Vol.2
(1) 數列 a_n = (-1)^n/(n^1/2)
請問該如何證明
Infinite Product (1 + a_2)(1 + a_3) ... (1 + a_n) ...
發散??
我有想過取 ln 換成 series 的問題. 但是試過幾種 test 都
證不出來 OTZ...
(2) 數列 a_2n-1 = -1/n^(1/3), a_2n = 1/(n^(1/3) - 1). n = 2, 3...
請問該如何證明
Infinite Product (1 + a_3)(1 + a_4) ... (1 + a_n) ...
收斂(並且收斂為1)??
我有跟同學討論過, 同學說兩兩相乘可以證明收斂
但是我覺得疑惑的是
兩兩相乘應該算是某種程度上的 rearrangement
在不確定收斂與否的情形應該不可以這樣做??
感謝大家 <(__)>
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