推 tandem :thanks 好快! 12/03 01:07
※ 引述《tandem (天燈)》之銘言：
: 證 [0,1] -> [0,1] 的遞增函數 f 必有一不動點 x in [0,1] , f(x) = x
: ---
: 沒有連續性, 不能用中間值定理
: 要怎麼做呢 @@
假設不然 (沒有不動點)
則 f(0)>0，設 b = sup { x | f(x)>x}
存在 an↑b，f(an)>an
f(b) >= f(an) > an，故 f(b) >= b
但f遞增，故f(f(b))>=f(b)，f(f(b))>f(b)，
f(b) 屬於{x|f(x)>x} 卻 <b，矛盾
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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
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◆ From: 61.62.202.51